FRÉDÉRIC FERRATY, ALDO GOIA, PHILIPPE VIEU
Statistica funzionale. Modelli di regressione non-parametrici
Franco Angeli, Milano, 2002, pp. 160

In molti ambiti di studio ci si trova a dover analizzare dati aventi natura funzionale, quali per esempio dati longitudinali, serie economiche e/o temporali in genere. Per affrontare tali problematiche, negli ultimi anni sono state sviluppate delle metodologie che, nel loro complesso, costituiscono quella parte della statistica che prende il nome di Statistica funzionale. Questo volume è dedicato allo studio dei modelli di regressione di tipo non parametrico; la trattazione ruota attorno ai due filoni della ricerca sui quali gli aspetti funzionali risultano essenziali: le tecniche di stima non parametrica, basate in particolare sugli stimatori del tipo Nadaraya-Watson, e i modelli per variabili casuali funzionali. I risultati teorici presentati sono ottenuti sia nel caso di osservazioni indipendenti e identicamente distribuite, sia in quello di osservazioni dipendenti, come, per esempio, nel contesto della previsione delle serie di tempo.Il volume è indirizzato sia a un pubblico di studenti dei corsi di statistica del terzo ciclo di studi universitari, sia a quei ricercatori che, pur essendo lontani dalle tematiche sviluppate, sono desiderosi di familiarizzare con esse. L'opera intende quindi rispondere alla duplice esigenza di essere un supporto didattico e, nel contempo, uno strumento divulgativo.

Indice
Prefazione
Introduzione
I modelli di regressione

• Il quadro generale
• Modello per variabili casuali reali
• Modelli per variabili casuali vettoriali
• Modelli per variabili casuali funzionali
• Esercizi

• Il modello non parametrico
• Il metodo della stima a nucleo
• Convergenza quasi completa
  - Risultati sotto condizione di derivabilità
  - Risultati sotto ipotesi di continuità
  - Risultati sotto condizioni di Lipschitz
• Convergenza in media quadratica
  - Errore quadratico medio puntuale
  - Errore quadratico medio integrato
• Scelta del parametro di lisciatura
  - Ottimizzazione della velocità di convergenza
  - Circa la scelta automatica della finestra
• Complementi bibliografici
  - Complementi sulla stima a nucleo della regressione
  - Impiego degli stimatori a nucleo nella scelta di sotto-modelli
  - Ulteriori problemi della statistica funzionale trattabili mediante tecniche a nucleo
  - Metodi alternativi agli stimatori a nucleo nella stima della regressione
• Esercizi

• Introduzione
  - Presentazione del problema
  - Il contesto non parametrico
  - Il predittore a nucleo
  - Presentazione del capitolo 3
• Il modello di dipendenza
  - Il modello alfa-mixing
  - Una disuguaglianza esponenziale
  - Una disuguaglianza di covarianza
• Regressione sotto condizione di mixing forte
  - Introduzione
  - Qualche risultato preliminare
  - Convergenza quasi completa puntuale
  - Convergenza quasi completa uniforme
  - Convergenza in media quadratica
• Applicazione al problema della previsione
• Alcuni commenti e complementi bibliografici
  - Complementi sugli stimatori a nucleo
  - Qualche considerazione sugli strumenti probabilistici
  - Impiego degli stimatori a nucleo nella scelta di modelli
  - Utilizzo delle tecniche a nucleo in altri contesti
  - Metodi alternativi agli stimatori a nucleo per la previsione
• Esercizi

• Introduzione
• Convergenza quasi completa
  - Ipotesi generali e notazioni
  - Convergenza quasi completa puntuale
  - Convergenza quasi completa uniforme
• Convergenza in media quadratica
  - Risultati puntuali
  - Risultati in media quadratica integrata
• Il problema delle grandi dimensioni
  - Velocità ottimali di convergenza nell'ambito multivariato
  - La "maledizione della dimensione"
• Alcuni complementi
  - Obiettivi del paragrafo
  - Il modello additivo
  - Estensioni del modello additivo
  - Altri modelli insensibili agli effetti della dimensione
  - Complementi bibliografici
• Esercizi

• Introduzione
• Un po' di storia: modelli parametrici di regressione e variabili casuali funzionali
• Caso di campioni i.i.d.
  - Presentazione del modello
  - Presentazione dello stimatore a nucleo funzionale
  - Studio della convergenza quasi completa
  - Velocità di convergenza quasi completa
• Il caso delle serie di tempo
  - Posizione del problema
  - Regressione sotto condizione di mixing forte: presentazione del modello e definizione dello stimatore
  - Studio asintotico delle covarianze
  - Convergenza quasi completa
  - Velocità di convergenza quasi completa
• Esercizi